COVID-19 - Wie Simulationen die Ausbreitung von Gefahren sichtbar machen

Aus aktuellem Anlass kursieren mehrere graphische Darstellungen zur Ausbreitung von Infektionen. Allen gemein ist, dass diese auf (Monte-Carlo) Simulationen abstützen.

Auch wir haben uns überlegt, wie wir zum Verständnis des Sachverhaltes beitragen können ohne die uns vertraute Excel-Umgebung verlassen zu müssen. Gedacht, getan. Mit einem "Easter-Egg" haben wir MC FLO um ein "Vermehrungsmodell" erweitert, welches die Übertragung von Infektionen visuell in Excel darstellt.

Wir möchten betonen, dass das Modell wissenschaftlichen Ansprüchen nicht gerecht werden kann, sondern nur skizzenhaft - aber doch verständlich - die mögliche Übertragung darstellt.

Im Modell sind drei Typen von Personen berücksichtigt (analog dem S-I-R Modell):

INF: Infizierte Personen
NOR: nicht infizierte Personen
REC: vormals infizierte, nun aber immunisierte Personen

Alle drei Typen sind in einem Raster (Landfläche) zufällig verteilt und folgen unterschiedlichen Bewegungsmustern (mit "LL" und "UP" hinterlegt). Sobald INF Typen in einem Rasterpunkt (Excel-Zelle) mit NOR Typen zusammenkommen, werden letztere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ("Probability") infiziert. Infizierte Personen können wiederrum nach einer gewissen Zeitdauer ("IT") andere NOR Typen anstecken. Die Ansteckungsdauer dauert dann bis zum Zeitpunkt "ST". Danach ist eine infizierte Person "geheilt", also ein REC Typ.

Das Modell ist insofern einfach gestrickt, als dass es annimmt, dass die INF Personen von ihrer Infektion nichts wissen und daher ihre Bewegungsmuster beibehalten. Anpassungen hiervon können jedoch in den Verteilungen zu den Bewegungsmustern hinterlegt werden.

Wichtiger ist es uns aber zu betonen, dass das in MC FLO implementierte "System Dynamics Modell" die wissenschaftlichen Berechnungen und Darstellungen transparent nachvollziehbar macht:

Je mehr Personen sich in einem Gebiet aufhalten und die Bewegung uneingeschränkt bleibt, desto schneller stecken sich viele Leute an
Bewegungseinschränkungen verlangsamen die Ausbreitungsgeschwindigkeit und können bei absoluter Starre (passen Sie hierzu die Werte LL und UP auf 1 an) zur Ausrottung der Infektionskrankheit beitragen.

Anbei das Resultat einer Simulation mit 50 Iterationen (50 Bewegungsmuster, 1 pro Tag): Wie aus der Graphik unter dem Raster ersichtlich, sind maximal knapp über 40 Personen (von 100, davon sind 6 Personen anfangs infiziert) infiziert, das Maximum wird am Tag 22 (Iteration 22) erreicht. Dies ist aber selbstverständlich nur eine mögliche Konstellation.

Monte Carlo Simulation Excel SIR Modell Covid-19

Ergänzend ein Video, das die Ausbreitung der Infektion mittels MC FLO sichtbar macht. Wir hoffen, dass wir damit die von den Gesundheitsbehörden auferlegten "Isolationen" verständlicher machen konnten.

Schlusswort: Wie eingangs beschrieben, stellen wir das System Dynamics Modell und die Excel Vorlagen als "Easter Egg" zur Verfügung. Das bedeutet: wir bieten keinen Support für die Leistungen an. Um das Modell nachvollziehen zu können, laden Sie bitte die aktuelle Version von MC FLO von unserer Homepage.

Alternatives Modell (Dichte der Population beträgt 75%)

Update 30.05.2020: Wir haben das Modell erweitert. Nun haben wir eine "echte" Simulation eingebaut. Hierzu haben wir die Funktion "fmc_SetModelPropagation" erweitert und die Simulationsparameter direkt in die Formel integriert. Zusätzlich ist die Funktion "fmc_ItePropagation" um eine Quantilsauswertung ergänzt worden. Um die Simulation zu starten, muss vorab im Ribbon Feld die Anzahl Iterationen auf "-1" gesetzt werden. Sie können dann die Simulation initiieren. Beachten Sie, dass in diesem Fall nur das Vermehrungsmodell gestartet wird. Andere Variablen, welche komplett unabhängig vom Vermehrungsmodell definiert wurden, werden nicht berücksichtigt. Sie können natürlich weiterhin wie oben beschrieben ein visuelle Simulation durchführen.