In einem virtuellen Austausch mit Vertretern der von Gerd Gigerenzer vertretenden Aussagen, wonach in einer Welt voller Unsicherheit eher Heuristiken als «komplizierte» Modelle in die Entscheidungsfindung einfliessen sollten*, befanden wir uns zunächst in einem Dilemma. Sind Monte-Carlo Simulationen «kompliziert» oder gar unnütz bei Entscheidungen unter Unsicherheit?
Es liegt in unserer Natur den Dingen vertiefter nachzugehen und dabei immer wieder ein paar Basisfakten aus dem stillen Kämmerlein herauszulocken, welche in der Argumentation des Für und Wider eine Hilfe darstellen.
Von der Unsicherheit abzugrenzen ist die Sicherheit, der Zustand, in der wir wissen, was, wie und wann passieren wird. Wir haben also vollständige Information. Ein Beispiel: Wir haben 100 CHF in der Hand und drei Handlungsalternativen:
• Wir investieren in eine Rüstungsfirma und erhalten 110 CHF («Pay-off») am Ende des nächsten Tages zurück
• Wir investieren in eine Non-Profit Firma und erhalten 101 CHF («Pay-off») am Ende des nächsten Tages zurück.
• Wir gönnen uns ein feines Essen im Restaurant.
Je nach Präferenz entscheiden wir uns für eine der drei Handlungsalternativen.
Sobald wir vom Zustand der vollständigen Information abweichen, gleiten wir in den Zustand der Unsicherheit hinein. Doch es gibt Abgrenzungen. Unser Beispiel wird dann zum Entscheidungskalkül unter Risiko, wenn wir die aus den Umweltzuständen abgeleiteten Handlungsoptionen kennen, die Auszahlungen («Pay-offs») aber nicht genau bestimmen können, da diese um einen Erwartungswert schwanken und insofern den möglichen Umweltzuständen («Rüstungsfirma geht es gut», «Rüstungsfirma ist im Konkursverfahren») objektive oder subjektive Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden müssen.
In Bezug auf Alternative 1 kann das wie folgt aussehen:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von im Mittel 10% wird der Pay-off am Ende des nächsten Tages 1’100 CHF betragen, mit einer Wahrscheinlichkeit von im Mittel 90% hingegen bei 0 liegen. Der Erwartungswert liegt immer noch bei 110 CHF. Dieser ist aber nicht mehr sicher. Für den Entscheider stellt sich nun – falls Alternative 1 überhaupt in Betracht kommt – die Frage, wie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten und die daraus resultierenden Umweltzustände zu bewerten sind. So kann Alternative 1 dann eine präferierte Lösung sein, wenn zusätzlich zum Erwartungswert von 110 CHF eine Renditewahrscheinlichkeit von mindestens 30% besteht, am nächsten Tag sogar mehr als 135 CHF zu erhalten.
In einer weiteren Abgrenzung in der die Auszahlungen nicht mit einer Wahrscheinlichkeit hinterlegt sind, wird der Pfad der Ungewissheit eingeschlagen. Entscheidungen können dann etwa über die MiniMax, MaxiMin, der Hurwicz Regel oder andere Verfahren getroffen werden.
Den Phasen Sicherheit, Risiko und Ungewissheit ist gemein, dass die Umweltzustände vollständig bekannt sind**. Im Sinne des Unsicherheitsbegriffes von Frank Knight*** ist der Informationsverlust dann am höchsten, wenn neben der fehlender Einordung von Wahrscheinlichkeiten auch die Umweltzustände nicht vollständig aufgezählt werden können. In unserem Fall könnte es sein, dass ein Dieb uns das Geld aus der Hand reisst, bevor das Restaurant betreten wird (womit die 3. Handlungsalternative einen neuen «Pay-off» bekäme).
In einer Welt von Unsicherheit sind nicht nur Wahrscheinlichkeiten, sondern alle möglichen Umweltzustände unbekannt und folglich – so die Gigerenzer Schule – dürften nicht Modelle beizogen werden, welche zwar die Vergangenheit gut beschreiben, aufgrund der fehlender Erfassung «aller» möglichen Umweltzustände aber nicht geeignet sind, die Zukunft vorherzusagen. Bang. Das sitzt.
Schauen wir uns dies mithilfe der oft als Fallbeispiel genannten Truthahn-Illusion**** an. Sowohl heute als auch die kommenden Tage werden wir als Truthahn mit Futter versorgt. Aufgrund der über die Tage (Wochen oder Monate) gleich gemachten Erfahrungen müssten wir zum Schluss kommen, dass uns die Ernährer gut gesinnt sind und wir uns wohl fühlen sollten. Dann kommt bekanntlich Thanksgiving-Day.
Die Moral: Bei Prozessen und Daten welche sich nur zögerlich verändern oder gar über den Zeitablauf ein immer gleiches Muster aufweisen, sind klassische Instrumente wie Regressionen oder erweiterte Modelle, welche in Machine Learning oder Deep Learning ihre Heimat finden, ein Segen. In Fällen, in denen weder Wahrscheinlichkeiten noch alle Umweltzustände in ein Modell aufgenommen werden können, scheitern diese jedoch, weil sie das Momentum – den Thanksgiving-Day oder auch den Schwarzen Schwan – nicht antizipieren können.
Der Ausweg gemäss der Gigerenzer Schule stellen Heuristiken dar: einfache Regeln, welche sich bewährt haben.
So wird anstatt das Portfolio-Modell von Markowitz die «1/N» Heuristik (Teile dein Vermögen in alle Dir bekannten Anlagen (n-Stück) gleichmässig auf) zur Allokation von Investitionsmitteln vorgeschlagen. Dies mit dem Argument, dass die im Modell vom Markowitz unterstellten Parameter unsicher sind und somit nicht mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung hinterlegt werden können. Die «1/N» Heuristik ignoriert diese und andere Probleme und kann somit als ein robustes Entscheidungsinstrument aufgefasst werden.
Was haben wir als MC FLOsim und somit Vertreter der Monte-Carlo Simulation und der Bayesschen Statistik dem entgegenzutreten? Nun nicht viel, wir stimmen sogar in vielen Punkten zu, aber eben auch differenziert.
Fangen wir mit den Heuristiken an. Wir haben nichts gegen «1/N» oder andere Heuristiken. Den Anwendern sollte jedoch klar sein, dass Heuristiken prinzipiell auf der kritisierten Truthahn-Illusion aufbauen, denn es sind Erfahrungen, welche Menschen dazu bewegen «1/N» anstatt das Markowitz Modell zu wählen. Ändern sich die Umstände jedoch, scheitert ggfs. eine 1/N Heuristik eher als das Markowitz Modell. Zudem ist der normative Charakter einer Theorie – wie die von Markowitz formulierte – im Kontext zu stellen: Die Ermittlung einer «optimalen» Diversifikation setzt voraus, dass zukünftige Korrelationen und zukünftige Renditen prognostiziert werden, diese Grössen oftmals aus Praktikabilitätsgründen aber nur aus Daten der Vergangenheit hergeleitet sind*****.
Heuristiken sind im Übrigen innovationslos, sie führen nicht dazu, dass der Mensch fliegen lernt. Unserer Auffassung nach sind Heuristiken aber ein wichtiger Ankerpunkt, denn sie ermahnen uns ständig, die Dinge – etwa im Bereich der Unternehmensplanung – einfach, aber eben auch nicht zu einfach zu halten.
Kommen wir auf den zweiten (impliziten) Kritikpunkt der Truthahn-Illusion: dem Scheitern der Bayesschen Statistik in der Antizipation disruptiver Veränderungen. Erinnern wir uns: Lernen erfolgt auf Basis bereits beobachteter Daten. Je mehr Daten in eine Richtung (der Ernährer will nur Gutes von uns) weisen, desto geringer wird die Wahrscheinlichkeit, dass etwas anderes passieren wird. Der Tod am Thanksgiving-Day rückt mit jedem neuen Futtertag in weite Ferne.
Der Bayesschen Statistik liegt die Grundidee zugrunde, dass das Posteriori-Wissen auf Basis beobachteter Daten und einem Vorwissen generiert wird. Das Posteriori-Wissen wird dann zum Vorwissen vor Beobachtung neuer Daten. Dieser Kreislauf ist aber nicht absolut zu verstehen. Als Bayesianer stützen wir das Vorwissen nicht allein auf Basis beobachteter Daten und Erfahrungen, sondern leiten dieses oftmals bei konkreten aktuellen Entscheidungsprobleme anhand von Modellen ab.
Um auf unser Beispiel der Unternehmensplanung zurückgekommen: Die Daten aus der Vergangenheit können in einem von VUCA geprägten Umfeld kaum als Referenz für die zukünftige Zielwertsetzung beigezogen werden. Vielmehr vertreten wir einen Ansatz, in der die möglichen – subjektiv eingeschätzten – Ausprägungen treiberbasiert herzuleiten sind. Diese modellhafte Herleitung des Vorwissens ist mit dem Bayesschen Ansatz kompatibel.
Es verbleibt noch eine Hürde: wie können wir Wahrscheinlichkeiten ermitteln, wenn hierzu gar keine objektiven Daten vorliegen? Und wie sind Umweltzustände einzubeziehen, die wir heute gar nicht kennen? In Bezug auf die Wahrscheinlichkeiten vertreten wir den Ansatz der subjektiven Einschätzung, welche für eine Kalkulation jedoch als objektiv bewertbarer Massstab zu transformieren ist. Das mentale Modell der Personen mit Entscheidungsbefugnis wird somit auf eine nachvollziehbare und transparente Grundlage gestellt. Hinsichtlich der nicht berücksichtigten Umweltzustände sind auch uns die Hände gebunden. Die planungsverantwortlichen Personen sollten – dem Gebot der Einfachheit folgend – nur die direkten und naheliegenden Umweltzustände und deren Konsequenzen in die Entscheidungsfindung berücksichtigen. Ein Treibermodell in Kombination mit einer Monte-Carlo Simulation etwa auf Basis einer benutzerdefinierten Verteilung stellt unseres Erachtens den besten Kompromiss zwischen Praktikabilität, Transparenz und wissenschaftlicher Fundiertheit dar.
Aus diesen Gründen sehen wir im Bezug von Monte-Carlo Simulationen für die Entscheidungsfindung keinen Widerspruch zu der von Gerd Gigerenzer postulierten «Einfachheit». Die Monte-Carlo Simulation ist zudem so universell, dass sie in allen möglichen Situationen unter Unsicherheit als Instrument Eingang finden kann. Auch wenn die Wahrscheinlichkeiten auf Basis einer subjektiven Einschätzung herzuleiten sind. Durch Kombination des subjektiven Vorwissens mit wenigen Daten kann eine solide Grundlage geschaffen werden.
Es bleibt aber streng genommen eine Entscheidung unter Unsicherheit.
*Siehe etwa: EB_Priority_2006.pdf (mpg.de)
**Eine weitere Ausführung findet sich unter Gerd Gigerenzer on "Decision Making Under Uncertainty" at #IndiaInvConf 2019: Gerd Gigerenzer on "Decision Making Under Uncertainty" at #IndiaInvConf 2019 - YouTube
***Frank Knight, Risk, Uncertainty, and Profit, 1921
****Turkey illusion - Wikipedia
*****Ein weiteres Beispiel ist das CAPM. In der Praxis werden Regressionen auf Basis vergangener Daten angewandt; gesucht sind aber zukünftige Renditen, welche sich eher aus Optionspreismodellen ableiten lassen.
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